لماذا ضرب الرقم السالب برقم سالب آخر يعطي نتيجة موجبة ؟

[دعم المناهج]

لماذا ضرب الرقم السالب برقم سالب آخر يعطي نتيجة موجبة ؟

لماذا ضرب الرقم السالب برقم سالب آخر يعطي نتيجة موجبة ؟



الإثبات الرياضي

فلنحاول حساب ( -2 * -3) رياضيًا

-2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)

= (-1)(-1)(2)(3)

= (-1)(-1) * 6

السؤال هنا، ما قيمة -1*-1؟ إما ان تكون -1 أو +1، ولو قلنا انها +1 وهي الإجابة الصحيحة فسيكون الناتج 6.

لكن ماذا لو افترضنا أنه (-1*-1) = -1، ماذا سيحدث؟

احسب هذه العملية (-1)(1 + -1) بافتراض أن ضرب عددين سالبين يعطي عدد سالب.

(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)

(-1)(0) = -1 + -1

0 = -2

وبالطبع هذا امر خاطيء على الإطلاق فالصفر لا يساوي سالب 2. أما إذا حسبتها بأن عدد سالب ضرب عدد سالب يعطي عدد موجب فسيكون الناتج

(-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)

(-1)(0) = -1 + 1

0 = 0

 

[دعم المناهج]

سر من أسرار الرياضيات !

لماذا عند ضرب عدد سالب في عدد آخر سالب يكون الناتج عدد موجب دائما ؟

لنفسر هذا الأمر بمنظور فلسلفي ومن ثم نتطرق للجانب العلمي لنبين بعضا من الأمثلة المشروحه لنثبت صدق ما تفسره النظرية الفلسفية

دعنا نبدأ تفسير هذا الٱمر بمثابة أننا واقعين على خط لا نهائي من الأعداد ينصفه الصفر فهي نقطة البداية لدينا ومن الجهة اليمنى أعداد لا نهائية من الأعداد الموجبة وكذلك في الجهة اليسرى ولكن بعكس الإشارة

فعندما نضرب عدد موجب بعدد آخر سالب مثلا (+×–)

فدعنا نفترض أن إحدى العددين هو إتجاه وجهنا ونحن نمشي إما لليمين إن كانت موجبة أو لليسار إن كانت سالبة كما ذكرنا سابقا أنه نقطة البداية من الصفر

والعدد الآخر هو إتجاه خطواتنا إما للأمام أو للخلف

مع حفظ إتجاه وجهنا حسب إشارة الرقم الأول ......

هنا نأتي لتبيين هذا في بعض من الأمثلة

1/مثلاً.

(3×2)

نفترض أن إشارة الرقم إثنين هي إتجاه وجهنا وسيكون إتجاه وجهنا نحو اليمين كما قلنا حسب الإشارة وأن إشارة الرقم ثلاثة هو إتجاه خطواتنا ونحن نمشي هل للأمام أم للخلف.

ومن ثم نقول مادام ووجهنا نحو اليمين أي نحو الموجب وخطواتنا نحو الأمام لأنها موجبه فنقول ثلاث خطوات للأمام لمرتين فيصبح الناتج.=6 .

2/مثال آخر /نفترض أن إشارة الرقم إثنين هو إتجاه وجهنا ونحن نمشي (3×-2)=—6

وسيكون إتجاه وجهنا نحو اليسار لأنه سالب وأيضا نفترض أن إشارة الرقم ثلاثة هي إتجاه خطواتنا ونحن نمشي وسيكون إتجاه الخطوات للأمام لأنها موجبه

وبالتالي نقول ثلاث خطوات للأمام لمرتين ويكون الناتج.

3/مثال أخير /نفترض أن إشارة الرقم إثنين هو إتجاه وجهنا ونحن نمشي وسيكون إتجاه وجهنا ونحن نمشي لليسار لأن الإشارة سالبة

ونفترض أيضا أن إشارة الرقم ثلاثة هو إتجاه خطواتنا أثناء المشي وستكون إتجاه خطواتنا نحو الخلف لأنها أيضا سالبة

بالتالي نقول ثلاث خطوات للخلف لمرتين مع المحافظه على إتجاه وجهنا نحو اليسار فيكون الناتج 6=(2–×3–)

وبهذا أعطانا ناتج موجب.

هناك مقولة تقول (لا مرة لم أوقف معك )ففي هذه المقولة شطرين سلبيين الأول هو لا مرة والشطر الآخر هو لم أوقف معك

ولكن النتيجه ليست سلبية كما نظن بل إنها إجابية في هذا نكون قد أستدللنا بشئ لغوي عن صدق ما نقول

(وما أوتيتم من العلم إلا قليلاً) صدق الله العظيم

الرياضيات