شرح درس مساحات الأشكال المركبة
المناهج السعودية
الرياضيات
لحساب مساحة الأشكال المركبة، يتم تقسيم الشكل إلى أشكال أصغر وأبسط، ثم يتم حساب مساحة كل شكل بشكل منفصل، وأخيراً يتم جمع جميع المساحات معاً للحصول على مساحة الشكل الكلي.
لمثال، إذا كان الشكل المركب مكون من مستطيل ومثلث، يمكن حساب مساحة المستطيل بضرب قيمة طوله في عرضه، ثم حساب مساحة المثلث بضرب نصف قاعدته في ارتفاعه، وأخيراً يمكن جمع المساحتين للحصول على مساحة الشكل المركب.
يمكن أن تتعقد الأشكال المركبة أكثر مما هو مذكور في المثال أعلاه، ولذلك يمكن استخدام تقنيات أخرى لحساب مساحتها. ومن أمثلة هذه التقنيات، استخدام المتغيرات والمعادلات لتحليل الأشكال وحساب مساحاتها بدقة، واستخدام الرسوم البيانية والبرمجية لتمثيل الأشكال وحساب مساحاتها بشكل أكثر تفصيلاً.
نقدم لك بعض الأمثلة على حساب مساحات الأشكال المركبة وحلولها:
المثال الأول:
الشكل المرفق هو مربع داخل دائرة، ويطلب حساب مساحة المنطقة المظللة باللون الرمادي.
حل:
نبدأ بحساب مساحة الدائرة، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:
مساحة الدائرة = (نصف قطر الدائرة)² × π
نصف قطر الدائرة = نصف طول ضلع المربع = 2
لذلك، نساوي:
مساحة الدائرة = (2)² × π = 4π
ثم نحسب مساحة المربع، والذي يكون أيضًا نصف مساحة الدائرة. لذلك، نساوي:
مساحة المربع = 1/2 × مساحة الدائرة = 1/2 × 4π = 2π
وبعد ذلك، يمكن حساب مساحة المنطقة المظللة ببساطة باستخدام العلاقة التالية:
مساحة المنطقة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المربع
مساحة المنطقة المظللة = 4π - 2π = 2π
إذًا، مساحة المنطقة المظللة هي 2π.
المثال الثاني:
الشكل المرفق هو مستطيل داخل دائرة، ويطلب حساب مساحة المنطقة المظللة باللون الأصفر.
حل:
نبدأ بحساب مساحة الدائرة، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:
مساحة الدائرة = (نصف قطر الدائرة)² × π
نصف قطر الدائرة = نصف قطر المستطيل = 3
لذلك، نساوي:
مساحة الدائرة = (3)² × π = 9π
ثم نحسب مساحة المستطيل، والذي يكون مساحته بسيطة
نعرف أن مساحة المستطيل تُحسب بضرب قيمة الطول في قيمة العرض، لذلك نحسب مساحة المستطيل عن طريق ضرب طوله في عرضه. ومن الشكل، يمكننا ملاحظة أن طول المستطيل يساوي 6 وعرضه يساوي 4، لذلك نقوم بالحساب التالي:
مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 6 × 4 مساحة المستطيل = 24
بعد حساب مساحة المستطيل، نستطيع حساب مساحة المنطقة المظللة ببساطة باستخدام العلاقة التالية:
مساحة المنطقة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المستطيل مساحة المنطقة المظللة = 9π - 24
يمكن أن تكون الإجابة بهذا الشكل، أو يمكن تقريب القيمة باستخدام قيمة π المقربة المعتادة (3.14)، ويكون الحساب على النحو التالي:
مساحة المنطقة المظللة = 9 × 3.14 - 24 مساحة المنطقة المظللة = 28.26 - 24 مساحة المنطقة المظللة = 4.26
إذاً، مساحة المنطقة المظللة تساوي 4.26 (بالقيمة المقربة).
المناهج السعودية
الرياضيات
شرح درس مساحات الأشكال المركبة
مساحات الأشكال المركبة هي درس في الهندسة الرياضية يهدف إلى حساب مساحة الأشكال المعقدة المكونة من عدة أشكال بسيطة مختلفة الأشكال. وتشمل هذه الأشكال المركبة عادة المثلثات والمستطيلات والمربعات والدوائر والأشكال ثلاثية الأبعاد مثل المخروط والأسطوانة والكرة.لحساب مساحة الأشكال المركبة، يتم تقسيم الشكل إلى أشكال أصغر وأبسط، ثم يتم حساب مساحة كل شكل بشكل منفصل، وأخيراً يتم جمع جميع المساحات معاً للحصول على مساحة الشكل الكلي.
لمثال، إذا كان الشكل المركب مكون من مستطيل ومثلث، يمكن حساب مساحة المستطيل بضرب قيمة طوله في عرضه، ثم حساب مساحة المثلث بضرب نصف قاعدته في ارتفاعه، وأخيراً يمكن جمع المساحتين للحصول على مساحة الشكل المركب.
يمكن أن تتعقد الأشكال المركبة أكثر مما هو مذكور في المثال أعلاه، ولذلك يمكن استخدام تقنيات أخرى لحساب مساحتها. ومن أمثلة هذه التقنيات، استخدام المتغيرات والمعادلات لتحليل الأشكال وحساب مساحاتها بدقة، واستخدام الرسوم البيانية والبرمجية لتمثيل الأشكال وحساب مساحاتها بشكل أكثر تفصيلاً.
امثلة وحلول
نقدم لك بعض الأمثلة على حساب مساحات الأشكال المركبة وحلولها:
المثال الأول:
الشكل المرفق هو مربع داخل دائرة، ويطلب حساب مساحة المنطقة المظللة باللون الرمادي.
حل:
نبدأ بحساب مساحة الدائرة، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:
مساحة الدائرة = (نصف قطر الدائرة)² × π
نصف قطر الدائرة = نصف طول ضلع المربع = 2
لذلك، نساوي:
مساحة الدائرة = (2)² × π = 4π
ثم نحسب مساحة المربع، والذي يكون أيضًا نصف مساحة الدائرة. لذلك، نساوي:
مساحة المربع = 1/2 × مساحة الدائرة = 1/2 × 4π = 2π
وبعد ذلك، يمكن حساب مساحة المنطقة المظللة ببساطة باستخدام العلاقة التالية:
مساحة المنطقة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المربع
مساحة المنطقة المظللة = 4π - 2π = 2π
إذًا، مساحة المنطقة المظللة هي 2π.
المثال الثاني:
الشكل المرفق هو مستطيل داخل دائرة، ويطلب حساب مساحة المنطقة المظللة باللون الأصفر.
حل:
نبدأ بحساب مساحة الدائرة، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:
مساحة الدائرة = (نصف قطر الدائرة)² × π
نصف قطر الدائرة = نصف قطر المستطيل = 3
لذلك، نساوي:
مساحة الدائرة = (3)² × π = 9π
ثم نحسب مساحة المستطيل، والذي يكون مساحته بسيطة
نعرف أن مساحة المستطيل تُحسب بضرب قيمة الطول في قيمة العرض، لذلك نحسب مساحة المستطيل عن طريق ضرب طوله في عرضه. ومن الشكل، يمكننا ملاحظة أن طول المستطيل يساوي 6 وعرضه يساوي 4، لذلك نقوم بالحساب التالي:
مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 6 × 4 مساحة المستطيل = 24
بعد حساب مساحة المستطيل، نستطيع حساب مساحة المنطقة المظللة ببساطة باستخدام العلاقة التالية:
مساحة المنطقة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المستطيل مساحة المنطقة المظللة = 9π - 24
يمكن أن تكون الإجابة بهذا الشكل، أو يمكن تقريب القيمة باستخدام قيمة π المقربة المعتادة (3.14)، ويكون الحساب على النحو التالي:
مساحة المنطقة المظللة = 9 × 3.14 - 24 مساحة المنطقة المظللة = 28.26 - 24 مساحة المنطقة المظللة = 4.26
إذاً، مساحة المنطقة المظللة تساوي 4.26 (بالقيمة المقربة).
