كيف نوجد المدى للدالة الأسية دون تمثيل بياني

كيف نوجد المدى للدالة الأسية دون تمثيل بياني

كيف نوجد المدى للدالة الأسية دون تمثيل بياني – الرياضيات

لحساب المدى (Range) لدالة أسية دون الحاجة إلى تمثيل بياني، يمكننا استخدام خوارزمية بسيطة تعتمد على خصائص هذه الدالة. الدوال الأسية عادة تأخذ شكلًا عامًا كالتالي:

f(x) = a^x

حيث “a” هو الأساس (base) و “x” هو المتغير الذي نريد حساب قيمة الدالة له.

لحساب المدى، نقوم بتحليل سلوك الدالة:

إذا كان الأساس “a” أكبر من 1 (a > 1):

المدى هو [0, +∞)، أي أن الدالة تتزايد بلا حدود مع زيادة قيم المتغير “x”. لا يوجد قيم سالبة.
إذا كان الأساس “a” بين 0 و 1 (0 < a < 1):

المدى هو (0, +∞)، أي أن الدالة تزيد بلا حدود لكنها لا تأخذ قيمة في صفر (0) أو قيم سالبة.
إذا كان الأساس “a” يساوي 1 (a = 1):

المدى هو {1}، أي أن الدالة تأخذ قيمة واحدة وهي 1 في كل النقاط.
إذا كان الأساس “a” سالب (a < 0):

المدى يعتمد على طبيعة الأس وإذا كانت قيم المتغير “x” أشرافية (عدد زوجي):
إذا كان “a” عددًا سالبًا، فالمدى هو (-∞, 0) للأعداد الزوجية من “x”.
إذا كان “a” عددًا موجبًا، فالمدى هو (0, +∞) للأعداد الزوجية من “x”.
هذه هي القواعد الأساسية لحساب المدى للدوال الأسية دون الحاجة إلى تمثيل بياني. يمكنك استخدام هذه القواعد لحساب المدى بسهولة عندما تعرف قيمة الأساس “a”.

ورقة عمل

شاهد صورة ورقة العمل التي سوف تساعدك في الحل