قوانين كيرشوف

قوانين كيرشوف



Kirchhoff's Laws





بالرغم من أن قانون أوم يعتبر من أهم القوانين في علوم الكهرباء إلا أنه لايمكن استخدامه لتحليل الدوائر المعقدة. لذلك قام العالم كيرشوف بوضع قوانينه التي تمكننا من استخدام قانون أوم لحل الدوائر المعقدة.



فما هي إذاً قوانين كيرشوف ؟



القانون الأول هو قانون كيرشوف للتيار



القانون الثاني هو قانون كيرشوف للجهد



والآن لنشرح هذين القانونين بشيء من التفصيل.







قانون كيرشوف للتيار



مجموع التيارات القادمة إلى نقطة معينة (عقدة) يساوي مجموع التيارات الخارجة من نفس العقدة.



لفهم ذلك انظر إلى هذا الشكل







لاحظ هنا أن التيار 1 هو الوحيد المتجه إلى العقدة بينما هنالك ثلاثة تيارات (تيار 2 ، تيار 3 ، وتيار 4) تغادر نفس العقدة. أي أنه عندما يدخل التيار 1 إلى العقدة فإنه لايوجد له طريق أخر سوى التوزع والمغادرة عن طريق الفتحات الثلاث الأخرى.



لو ترجمنا هذا إلى معادلة لكتبناها كما يلي



التيار1 = التيار2 + التيار3 + التيار4



أو



التيار1 – التيار2 – التيار3 – التيار4 = 0



لاحظ هنا أننا اعتبرنا التيار الداخل إلى العقدة موجب والتيار المغادر للعقدة سالب





لاحظ هنا أن التيار 1 هو الوحيد المتجه إلى العقدة بينما هنالك ثلاثة تيارات (تيار 2 ، تيار 3 ، وتيار 4) تغادر نفس العقدة. أي أنه عندما يدخل التيار 1 إلى العقدة فإنه لايوجد له طريق أخر سوى التوزع والمغادرة عن طريق الفتحات الثلاث الأخرى.



لو ترجمنا هذا إلى معادلة لكتبناها كما يلي



التيار1 = التيار2 + التيار3 + التيار4



أو



التيار1 – التيار2 – التيار3 – التيار4 = 0



لاحظ هنا أننا اعتبرنا التيار الداخل إلى العقدة موجب والتيار المغادر للعقدة سالب











========



مثال:







في هذه الدائرة



المقاومة م1 = 75 أوم



المقاومة م2 = 50 أوم



التيار ت = 25 أمبير



ماهو التيار في المقاومة م1 والمقاومة م2 ؟









الإجابة:





عندما يصل التيار ت إلى العقدة فإنه يتوزع في طريقين. جزء منه يذهب إلى الفرع المحتوي على المقاومة1 ولنطلق عليه الرمز ت1 والجزء الآخر يذهب إلى الفرع المحتوي على المقاومة 2 ونسميه ت2.



الآن إذا طبقنا قانون خيرشوف للتيار أي مجموع التيارات القادمة إلى نقطة معينة (عقدة) يساوي مجموع التيارات الخارجة من نفس العقدة.



نجد أن



التيار ت = ت1 + ت2



من قانون أوم نعرف أن التيار = الجهد / المقاومة



إذاً



التيار ت = (الجهد/المقاومة1) + (الجهد/المقاومة2)



25 = (الجهد/ 75) + (الجهد/50)



الجهد = 750 فولت



التيار ت1 = الجهد / المقاومة1 = 750 / 75 = 10 أمبير



التيار ت2 = الجهد / المقاومة2 = 750 / 50 = 15 أمبير



لاحظ أن مجموع التيارين = 25 أمبير أي نفس قيمة التيار الداخل إلى العقدة.







قانون كيرشوف للجهد



مجموع الجهد داخل أي طوق مغلق في الدائرة الكهربائية يساوي صفر



من هذا القانون يمكننا حساب قيمة التيار في الدائرة.





لو أخذنا هذه الدائرة البسيطة المكونة من بطارية ومقاومتين كما هو موضح بهذا الشكل وأردنا حساب التيار فيها







نقوم أولا باختيار اتجاه التيار .لايهم أي اتجاه نختار حيث يمكننا اختيار الإتجاه في الطوق كما نريد. في هذه الحالة افترضنا عشوائياً أن التيار يسري في اتجاه عقارب الساعة.





كذلك نقوم باختيار الإشارات في المقاومات ولكن كيف ؟ دائماً افترض أن طرف المقاومة الذي يصل إليه التيار أولا هو الموجب وطرف المقاومة الآخر هو السالب. كما هو موضح هنا





و الآن إذا تحركنا في الطوق ابتداءاً ً من البطارية نجد أن التيار يمر في البطارية باتجاه الطرف السالب كما هو موضح هنا













إذا نفترض أن فرق الجهد في البطارية يكون سالباً



أي أن جهد البطارية ج = - 12 فولت



عندما يصل التيار إلى المقاومة الأولى (5 أوم) يدخل إليها من الطرف الموجب فيكون فرق الجهد فيها موجباً ويساوي:



ج1 = التيار * 5



يستمر التيار في السريان حتى يصل إلى المقاومة الثانية (10 أوم) ويدخل إليها من الطرف الموجب فيكون فرق الجهد فيها موجباً أيضاً ويساوي:



ج2 = التيار * 10



الآن قانون كيرشوف للجهد يقول بأن مجموع الجهد داخل أي طوق مغلق في الدائرة الكهربائية يساوي صفر



دعنا نطبق ذلك:



-ج + ج1 + ج2 = صفر



أي أن



- 12 + (التيار *5) + (التيار * 10) = صفر



- 12 + التيار (5 + 10) = صفر



فنجد أن



التيار = 12 / 15 = 0.8 أمبير











ملاحظة: حصلنا هنا على قيمة موجبة للتيار و هذا يعني أننا افترضنا الاتجاه الصحيح لسريان التيار في اتجاه عقارب الساعة.









لو حدث أننا اخترنا الإتجاه المعاكس لحصلنا على قيمة سالبة للتيار. لنجرب ذلك بافتراض أن التيار يسري بعكس عقارب الساعة فماذا سيحدث؟





لو تحركنا في الطوق ابتداءاً ً من البطارية نجد أن التيار يمر في البطارية باتجاه الطرف الموجب كما هو موضح هنا

إذا نفترض أن فرق الجهد في البطارية يكون موجباً



أي أن جهد البطارية ج = 12 فولت



كما ذكرنا سابقاً دائماً افترض أن طرف المقاومة الذي يصل إليه التيار أولا هو الموجب وطرف المقاومة الآخر هو السالب. فماذا يحدث عندما يصل التيار إلى المقاومة الأولى (5 أوم). يدخل إليها من الطرف الموجب فيكون فرق الجهد فيها موجباً ويساوي:



ج1 = التيار * 5



يستمر التيار في السريان حتى يصل إلى المقاومة الثانية (10 أوم) ويدخل إليها من الطرف الموجب فيكون فرق الجهد فيها موجباً أيضاً ويساوي:



ج2 = التيار * 10



الآن لو طبقنا قانون كيرشوف للجهد



ج + ج1 + ج2 = صفر



أي أن



12 + (التيار *5) + (التيار * 10) = صفر



12 + التيار (5 + 10) = صفر



فنجد أن



التيار = - 12 / 15 = - 0.8 أمبير



حصلنا على نفس قيمة التيار ولكن بقيمة سالبة مما يعني أن افتراضنا بأن التيار يسري بعكس اتجاه عقارب السعة لم يكن صحيحاً.









مثال:



أوجد كل التيارات في هذه الدائرة







الإجابة:



أولا لاحظ أن هذه الدائرة تحتوي على طوقين مغلقين. لنحدد اتجاه التيار في كل طوق ودعنا نختار الإتجاه ليكون في اتجاه عقارب الساعة. ثم نتذكر أن جهة المقاومة التي يمر فيها التيار أولاً تكون موجبة.



كذلك لاحظ أن المقاومة 8 أوم يمر فيها تياران متعاكسان هما تيار الطوق الأيسر ت و تيار الطوق الأيمن ت2



فتكون محصلة التيار فيها هي:



ت1 = تيار الطوق الأيسر ت – تيار الطوق الأيمن ت2



أي أن



ت1 = ت - ت2 المعادلة رقم 1



الآن طبق قانون كيرشوف على كل من الطوقين. سنحصل على هاتين المعادلتين:



الطوق الأيسر:



- 170 + (1.5 * ت) + 8 * (ت – ت2 ) + (0.5 * ت) = صفر



لو بسطنا هذه المعادلة نجد أن:



170 = 10 ت - 8 ت2 المعادلة رقم 2



الطوق الأيمن:



- 8 * (ت – ت2 ) + (0.5 * ت2) + (11 * ت2) + (0.5 * ت2) = صفر



بسط هذه المعادلة لتحصل على



8ت = 20 ت2



أو



ت2 = (8/20) ت المعادلة رقم 3



عوض هذه القيمة في المعادلة رقم 2



إذاً



170 = 10 ت - 8 (8/20) ت



ت = 25 أمبير



عوض هذه القيمة في المعادلة رقم 3 لتحصل على:



ت2 = (8/20) * 25 = 10 أمبير



عوض هذه القيمة في المعادلة رقم 1 لتحصل على التيار ت1 المار في المقاومة 8 أوم



ت1 = ت - ت2



ت1 = 25 – 10 = 15 أمبير

ت1 = 25 – 10 = 15 أمبير