مبدأ العمل
يعمل الشراع الشمسي في الأساس بمبدأ حفظ كمية التحرك أو الزخم وكذلك الطاقة. بالرغم من أن الفوتونات عديمة الكتلة تقريباً إلّا أن لها زخماً بخلاف المفهوم الكلاسيكي وهذا يبدو جلياً من المعادلة العاملة للطاقة والزخم في قوانين النسبية والتي تعطى بالعلاقة:
حيث:
إجمالي طاقة الجسيم.
الزخم الذي يمتلكه الجسيم
سرعة الضوء في الفراغ وتساوي 300 ألف كيلومتر في الثانية تقريباً
كتلة السكون للجسيم
بالنسبة إلى الفوتون يمكن اعتبار كتلة السكون له صفراً وتبسط العلاقة السابقة إلى:
عموماً ولأجل السرعات الأقل من سرعة الضوء يمكننا استعمال العلاقات الكلاسيكية بدقة عالية دون الحاجة لتعقيدات النسبية. عندما تصطدم الفوتونات بجسم عاكس مثالي فإنها تنقل هذا الزخم إلى الجسم وفقاً لقوانين انحفاظ كمية التحرك. فإذا كانت كتلة الجسم العاكس هي وسرعته الابتدائية فإن سرعة الجسم بعد اصطدام الفوتونات تصبح: \[Mv_0 + P = Mv - P\]
أي أن سرعته الجديدة تصبح
يمكن اشتقاق العلاقة السابقة للحصول على التسارع
حيث هي القوة المؤثرة على الشراع بواسطة دفع الفوتونات. نعبر عن العلاقات بشكل أفضل بدلالة شدة الطاقة الشمسية والضغط الإشعاعي ويمكن إستنباطها من المعادلة المتبادلة بين الزخم والطاقة للفوتونات كما يلي:
حيث هي القدرة الشمسية على سطح الشراع وإذا ما قسمناها على المساحة السطحية نحصل على شدة الإشعاع أو الضغط الإشعاعي
شدة الإشعاع كما نلاحظ تتناسب عكسياً مع مساحة السطح والتي هي جزء من مساحة سطح كرة الإشعاع القادم من المصدر الشمسي أو النجمي. تعطى شدة الإشعاع على بعد عن مركز الإشعاع بوحدات الوات للمتر المربع عادة ويرمز لها
هذا يعني أن شدة الإشعاع أو شدة الطاقة تتناسب عكسياً مع مربع البعد عن مركز الإشعاع وبالتالي يمكن كتابتها بدلالة شدة الإشعاع عند بعد بالصورة
بالتالي يمكن التعبير عن الضغط الإشعاعي بالعلاقة
هذا القانون يتشابه كثيراً مع قانون يشترط لعمل الشراع الشمسي وجود فراغ خال من الاحتكاك تقريباً وأن تكون مركبة الضغط الإشعاعي الموازية للجاذبية أكبر من قيمة الجاذبية عند موقع الشراع. غالباً ما يكون مصدر الضغط الإشعاعي هو نفسه مصدر الجاذبية في المسافات البعيدة عن تأثير الكواكب والأجرام الأخرى كما هو الحال مع الشمس. جرت العادة أن الأجسام التي يتم إطلاقها في الفضاء الخارجي لا تطلق بشكل شعاعي وإنما بشكل دوراني في مدارات وبالتالي يمكن تأخذ شكلاً حلزونياً أو منحنياً أثناء ابتعادها عن مصدر الإطلاق. السبب يعود إلى أن هذه الأجسام هي في منشأها ساكنة ضمن أطر دورانية تماماً كما ندور حول محور الأرص وكذلك ندور مع الأرض حول الشمس. هذا يقودنا إلى الأخذ بعين الاعتبار كلاً من المركبتين المماسية للمدار والعمودية عليه عند تحليل القوى ودراسة مسار الرحلة بعناية.
تصنف الشراعات الشمسية برقم خفتها وهو عبارة عن نسبة تسارعها بواسطة قوة الضغط الإشعاعي على سطح الشراع إلى تسارع قوة الجاذبية المؤثرة عليها. أي أن
حيث
F القوة المبذولة بواسطة الضغط الإشعاعي
P ضغط الإشعاع
m كتلة الشراع الشمسي بمكوناته
A مساحة مقطع الشراع الشمسي المتعرضة للضوء (مركبة الشعاع الساقط عمودياً على السطح)
رقم الخفة وليس له وحدات
شدة الإشعاع الشمسي لوحدة المساحات عند البعد المدروس مسبقاً والجاذبية المدروسة مسبقاً . هذه المتغيرات عادة تؤخذ بالقرب من إطار مرجعي مثل المدار الأرضي حيث يكون بعد الشمس وجاذبيتها وشدة إشعاعها معلومة أو عند سطح الشمس مثلاً.
سرعة الضوء في الفراغ
نظراً لأن كلاً من قوة الشراع والجاذبية المؤثرة عليه يتناسبان عكسياً مع مربع بعد الشراع عن مصدر الإشعاع أو الجاذبية فإن رقم الخفة يكون قيمة ثابتة دائماً لأي شراع شمسي. العلاقة السابقة لا تأخذ معامل الانعكاسية بعين الاعتبار وتفترض أنه 1 أي انعكاس تام كما أنها تفترض أن الضوء يسقط بزاوية عمودية على سطح الشراع.
على سبيل المثال بالنسبة لشراع شمسي يقع قرب المدار الأرضي حول الشمس تكون شدة الإشعاع الشمسي \(\sigma_0 \approx 1300 W/m^2\) وجاذبية الشمس بدلالة جاذبية السطح \(g_s = 274 m/s^2\) ونصف قطر الشمس \(R_s = 6.955 * 10^8 m\) تعطى من العلاقة:
ويكون رقم الخفة بالتالي
هذا يعني أن رقم الخفة هو دالة في كتلة الشراع ومساحة مقطعه وهما أيضاً قيم ثابتة عند تصميم الشراع فيما عدا متطلبات التحكم في مساحة الشراع عند الحاجة. مثلاً لو كانت مساحة مقطع الشراع هي 20×20 متر مربع مثلاً وكانت كتلته 100 غرام أي 0.1 كيلوغرام فإن رقم الخفة يكون 6 تقريباً.
يمكن فصل مركبة قوة الضوء الساقطة على سطح مائل بزاوية إلى قوة عمودية وقوة مماسية ويفضل أن تكون القوة العمودية في حين تكون القوة المماسية (معلومة غير مؤكدة بعد).
لتعزيز اتزان سطح الشراع فإن الشراع الشمسي يدار حول محوره بحيث يولد قوى طرد كافية لمقاومة انحراف زاوية السطح المواجهة للإشعاع بسبب مؤثر خارجي.
بعد ذلك يمكن تطبيق قوانين الحركة الكلاسيكية في الفضاء طالما بقت السرعات التي وصل إليها الشراع الشمسي أقل من سرعة الضوء بقدر كاف (حتى 0.5 من سرعة الضوء لا تزال القوانين صالحة تقريباً).
[عدل] قيود الشراع الشمسي
لا يبقى تسارع الشراع الشمسي ثابتاً وإنما كما لاحظنا يقل التسارع بشكل أسي حيث أنه يتناسب مع قانون التربيع العكسي للمسافة المبتعدة عن مركز الشعاع. من جهة أخرى حتى لو كان هذا التسارع ثابتاً فإننا لا يمكن أن نتجاوز سرعة الضوء وذلك لأن قوانين النسبية ستدخل في الاعتبار عند السرعات القريبة جداً من سرعة الضوء وستزداد بالتالي الكتلة النسبية للشراع الشمسي وفقاً للعلاقة m = m_0/sqrt{1-v^2/c^2} وستحد من ثبات محصلة التسارع لتؤول نهاية المطاف إلى صفر وتكون السرعة حينئذ ثابتة عند سرعة الضوء تقريباً.
المشكلة الأخرى هي أن الشراع الشمسي أحادي الاتجاه وبالتالي لا يملك أي طاقة مماثلة تمنحه العودة. للتغلب على هذه المعضلة يدرس مسار الشراع الشمسي والجدوى منه بعناية فائقة بحيث يقرر ما إذا كان سيستقر بالقرب من مدار أحد الأجرام السماوية بالنهاية أم سيفيد من طاقة نجم سماوي أو شمس أخرى كافية لعكس مساره الحالي عبر إعادة توجيه سطح الشراع الشمسي باتجاه هذا النجم.