التحاضير الحديثة

التحاضير الحديثة

التحاضير الحديثة

التحاضير الحديثة

التحاضير الحديثة


المتتابعات الحسابية والهندسية

متتابعه حسابيه فيها ح(س+1) = م ، ح(ص+1)= ك ، ح(ع+1)= ى اثبت ان م( ص-ع) +ك(ع- س)+ى(س- ص) =0 نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ،

المتتابعات الحسابية والهندسية


+ الرد على الموضوع
النتائج 1 إلى 11 من 11

الموضوع: المتتابعات الحسابية والهندسية

متتابعه حسابيه فيها ح(س+1) = م ، ح(ص+1)= ك ، ح(ع+1)= ى اثبت ان م( ص-ع) +ك(ع- س)+ى(س- ص) =0 نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ،

  1. #1
    الصورة الرمزية املي بالله
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً

    نائبة المدير العام Array
    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي المتتابعات الحسابية والهندسية

    متتابعه حسابيه فيها
    ح(س+1) = م ، ح(ص+1)= ك ، ح(ع+1)= ى
    اثبت ان
    م( ص-ع) +ك(ع- س)+ى(س- ص) =0





    نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
    إذن :
    م = أ + س د
    ك = أ + ص د
    ى = أ + ع د

    م( ص-ع) + ك(ع- س)+ ى(س- ص) =
    = (أ + س د)(ص - ع) + (أ + ص د)(ع - س) + (أ + ع د)(س - ص)
    = أ[ ص - ع + ع - س + س - ص] + د[ س ص - س ع + ص ع - س ص + س ع - ص ع] = أ × 0 + د × 0 = 0
    حيث أ ، د لا تساويان الصفر

  2. = '
    ';
  3. [2]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    متتابعة غير تقليدية
    ( 2/ 9 ، 9 ، 2/ 3 ، 3 ، 2 ، 1 ، 0000000)
    اذا كان مجموع عدد فردى من تللك الحدود = 283 /3
    فما عدد حدودها ؟


    المتسلسلة هى متتابعتين هندسيتين :

    الأولى : 2 /9 ، 2 /3 ، 2 ، 6 ، 18 ، 45 ، ....
    حدها الأول = 2 / 9
    الأساس = 3

    الثانية : 9 ، 3 ، 1 ، 1 /3 / 1/9 ، ...
    حدها الأول = 9
    الأساس = 1 /3

    نفرض أن عدد الحدود الفردية = 2 ن + 1
    فيكون :
    عدد الحدود من المتتابعة الأولى = ن + 1
    عدد الحدود من المتتابعة الثانية = ن

    283 /3 = [ 2 /9 ( 3^{ن + 1} - 1 ) ] / [ 3 - 1 ] + [ 9 ( 1 - (1 /3)^ن) ] / [ 1 - (1 /3) ]

    وهى معادلة من الدرجة الثانية فى المتغير 3^ن
    وبحلها بالقانون العام ــــ> 3^ن = 243 ، ومنها : ن = 5

    فيكون عدد حدود المتسلسلة = 2 ن + 1 = 11 حدا

    للتحقق :

    عدد حدود المتتابعة الهندسية الأولى = ن + 1 = 6
    مجموعها = [ 2 /9 ( 3^6 - 1 ) ] / [ 3 - 1 ] = 728 / 9

    عدد حدود المتتابعة الهندسية الثانية = ن = 5
    مجموعها = [ 9 ( 1 - ( 1/3)^5 ) ] / [ 1 - ( 1 /3 ) ] = 121 /9

    اجمالى المجموع = 728 /9 + 121 /9 = 849 /9 = 283 /3

  4. [3]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    متتابعة غير تقليدية
    ( 3 ، 18 ، س ، 1 ، 12 ، 1/ 2 س ، 1/ 3 ، 8 ، 1/ 4 س ، 0000000 )
    اذا كان مجموعها الى اللانهاية = 23.5
    فما قيمة س ؟



    المتسلسلة تتكون من حدود ثلاثة متتابعات هندسية لانهائية

    الأولى : 3 ، 1 ، 1 /3 ، ....
    حدها الأول = 3
    الأساس = 1 /3
    مجموعها= 3 / (1 - (1 /3)) = 4.5

    الثانية : 18 ، 12 ، 8 ، ...
    حدها الأول = 18
    الأساس = 2 /3
    مجموعها = 18 / [ 1 - (2 /3) ] = 54

    الثالثة : س ، س /2 ، س /4 ، ...
    حدها الأول = س
    الأساس = 1 /2
    مجموعها = س / [ 1 - (1 /2) ] = 2 س

    23.5 = 4.5 + 54 + 2 س

    ومنها : س = - 17.5

  5. [4]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    ح(ن) متتابعة حسابية
    ح(6) = 16 ، ح(20) = - 26
    أوجد المتتابعة
    ثم أوجد مجموع 20 حدا الأولى منها


    نفرض أن :
    الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ
    الأساس = د

    ح(6) = أ + 5 د ................... (1)
    ح(20) = أ + 19 د ................... (2)
    بحل المعادلتين جبريا ، ينتج أن :
    د = - 3 ، أ = 31
    وتكون المتتابعة : 31 ، 28 ، 25 ، ...

    مجموع 20 حدا الأولى = 20 /10 [ 2 × 31 + 19 × - 3 ] = 50

  6. [5]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    أربعة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 32
    الحد الرابع يزيد عن الحد الثانى بمقدار 4
    أوجد هذه الأعداد ؟


    نفرض أن الأعداد هى : أ ، (أ + د) ، (أ + 2 د) ، (أ + 3 د)

    (أ + 3 د) - (أ + د) = 4 ...... ، ومنها : د = 2
    4 أ + 6 د = 32 ................ ، ومنها : أ = 5
    وتكون الأعداد هى : 5 ، 7 ، 9 ، 11

  7. [6]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    إذا كان مجموع 11 حدا من متتابعة حسابية يساوى مربع حدها السادس
    وكانت حدودها الرابع ، والسابع ، والحادى عشر تكون متتابعة هندسية
    أوجد المتتابعة الحسابية ؟


    نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ ، الأساس = د
    ج(11) = 11 /2 [ 2 أ + 10 د ] = ( أ + 5 د )^2
    11 ( أ + 5 د ) = ( أ + 5 د )^2
    ( أ + 5 د )( أ + 5 د - 11 ) = 0
    فيكون :
    أ + 5 د = 11
    أو :
    أ + 5 د = 0

    ( أ + 6 د )^2 = ( أ + 3 د )( أ + 10 د )
    أ^2 + 12 أ د + 36 د^2 = أ^2 + 13 أ د + 30 د^2
    6 د^2 - أ د = 0
    د ( 6 - أ ) = 0
    أ = 6 ، حيث د لاتساوى الصفر فى المتتابعات

    وتكون : د = 1
    للتحقق من الشروط :
    الشرط الأول
    ج(11) = 11 /2 [ 2 × 6 + 10 × 1 ] = 121
    [ ح(6) ]^2 = [ 6 + 5 × 1 ]^2 = 121
    الشرط الثانى
    ح(4) = 6 + 3 ×1 = 9
    ح(7) = 6 + 6 ×1 = 12
    ح(11) = 6 + 10 × 1 = 16
    ح(7) / ح(4) = 12 /9 = 4 /3
    ح(11) / ح(7) = 16 /12 = 4 /3
    يتحقق الشرطان عند أ = 6 ، د = 1
    وتكون المتتابعة الحسابية : 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، ...

    أو د = - 6 /5
    للتحقق من الشروط :
    الشرط الأول
    ج(11) = 11 /2 [ 2 × 6 + 10 × - 6 /5 ] = 0
    [ ح(6) ]^2 = [ 6 + 5 × - 6 /5 ]^2 = 0
    الشرط الثانى
    ح(4) = 6 + 3 × - 6 /5 = 12 /5
    ح(7) = 6 + 6 × - 6 /5 = - 6 /5
    ح(11) = 6 + 10 × - 6 /5 = - 6
    ح(7) / ح(4) = - 1 /2
    ح(11) / ح(7) = 5
    لا تحقق الشرط الثانى

  8. [7]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    متتابعة هندسية متزايدة وجميع حدودها موجبة
    فإذا كان الوسط الحسابى بين حديها الثانى والرابع = 68
    والوسط الهندسى الموجب لهما = 32
    أوجد المتتابعة


    ح(2) + ح(4) = 2 × 68 = 136 ـــــ> ح(2) = 136 - ح(4)
    ح(2) × ح(4) = 32^2 = 1024
    بالتعويض عن قيمة ح(2) بدلالة ح(4)
    [ 136 - ح(4) ] × ح(4) = 32^2 = 1024
    وبحل المعادلة جبريا وهى معادلة من الدرجة الثانية فى ح(4) ، باستخدام القانون العام ، ينتج أن :
    ح(4) = 128 ...... ، ومنها : ح(2) = 8

    نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
    أ × ر = 8
    أ × ر^3 = 128
    بالقسمة : ــــــ> ر = 4 ، ومنها : أ = 2

    المتتابعة هى :

    2 ، 8 ، 32 ، 128 ، ...

  9. [8]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    متتابعة حسابية حدها الثالث يزيد عن ضعف حدها السادس بمقدار 1
    ومربع حدها الثامن يزيد عن حدها الرابع بمقدار 2
    أوجد المتتابعة ؟
    ثم أوجد عدد الحدود الذى يعطى أكبر مجموع للمتتابعة
    وأوجد هذا المجموع


    نفرض أن الحد الأول = أ ، الأساس = د
    أ + 2 د = 2 ( أ + 5 د ) + 1
    ومنها : أ = - ( 1 + 8 د )

    ( أ + 7 د )^2 = ( أ + 3 د ) + 2
    بالتعويض عن قيمة أ بدلالة د
    د ( 7 + د ) = 0 ـــــــــــ> د = - 7 ، ومنها : أ = 55

    المتتابعة الحسابية :
    55 ، 48 ، 41 ، 34 ، 27 ، 20 ، 13 ، 6 ، - 1 ، ...

    أكبر مجموع للمتتابعة هو مجموع الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول
    نفرض أن ح(ن) = 0
    أ + (ن - 1) × د = 55 + (ن - 1) × - 7 ــــ> ن = 8 + 6 /8
    إذن :
    ح(9) = أ + 8 د = 55 - 8 × 7 = - 1
    ح(8) = أ + 7 د = 55 - 7 × 7 = 6
    ويكون : عدد الحدود الموجبة اعتبارا من الحد الأول = 8
    ج(8) = 8 /2 [ 2 أ + 7 د ] = 4 [ 2 × 55 - 7 × 7 ] = 244

  10. [9]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    (ن) متتابعة هندسية حدودها موجبة
    ح2 + ح3 = 72 ، ح2 × ح4 = 324
    أوجد المتتابعة
    ثم أوجد مجموع حدودها الى مالانهاية

    نفرض أن الحد الأول للمتتابعة الهندسية = أ ، الأساس = ر
    أ ر + أ ر^2 = 72 ــــ> أ = 72 / (ر + ر^2)
    أ ر × أ ر^3 = أ^2 ر^4 = 324
    بالتعويض عن قيمة أ بدلالة ر
    [ 72 / (ر + ر^2) ]^2 × ر^4 = 324
    15 ر^4 - 2 ر^3 - ر^2 = 0
    ر^2 ( 15 ر^2 - 2 ر - 1 ) = 0
    ومنها : ر = 1 /3 ــــ> أ = 162
    وتكون المتتابعة : 162 ، 54 ، 18 ، 6 ، 2 ، ...

    مجموع الحدود الغير منتهية = أ / (1 - ر) = 162 × 3 /2 = 243

  11. [10]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    إذا أُدخِلت عدة أوساط حسابية بين عددين : 50 ، - 20
    وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأوليين الى مجموع الوسطين الأخيرين = - 17 : 5
    أوجد عدد الأوساط
    ثم أوجد ح8


    نفرض أن :
    الحد الأول = أ ، الأساس = د
    عدد الأوساط الحسابية = ن
    فيكون عدد حدود المتتابعة الحسابية = ن + 2
    الحد الأول = أ = 50
    الحد الأخير = ح(ن + 2) = 50 + (ن + 1) د = - 20 ........ (1)
    الوسطين الأوليين هما :
    ح2 = 50 + د ، ح3 = 50 + 2 د
    الوسطين الأخيرين هما :
    ح(ن) = 50 + (ن - 1) د ، ح(ن + 1) = 50 + ن د

    [ 50 + د + 50 + 2 د ] / [ 50 + (ن - 1) د + 50 + ن د ] = - 17 /5
    [ 100 + 3 د ] / [ 100 + (2 ن - 1) د ] = - 17 /5 ...... (2)
    بحل المعادلتين (1) ، (2) جبريا ، ينتج أن :
    ن = عدد الأوساط الحسابية = 13
    د = - 5

    وتكون الأوساط : 45 ، 40 ، ...... ، - 10 ، - 15

    والمتتابعة هى :
    50 ، 45 ، 40 ، 35 ، 30 ، 25 ، 20 ، 15 ، 10 ، 5 ، 0 ، - 5 ، - 10 ، - 15 ، - 20

    الحد الثامن فى المتتابعة = أ + 7 د = 50 + 7 × - 5 = 50 - 35 = 15

  12. [11]
    املي بالله
    املي بالله غير متواجد حالياً
    نائبة المدير العام Array


    تاريخ التسجيل: Feb 2010
    المشاركات: 68,020
    التقييم: 1052
    النوع: Red

    افتراضي رد: المتتابعات الحسابية والهندسية

    ح(ن) متتابعة حسابية
    مجموع التسعة حدود الأولى منها = 73 × مجموع الثلاثة حدود الأولى منها
    الوسط الحسابى بين حديها الثانى والثالث = 15
    أوجد المتتابعة ؟


    نفرض أن الحد الأول فى المتتابعة الحسابية ح(ن) = أ ، الأساس = د
    ( أ + د ) + ( أ + 2 د ) = 2 × 15
    أ = 15 - 3 د /2 .................................. (1)
    ج9 = (9 /2)[ 2 أ + 8 د ] = 9 × ( أ + 4 د )
    بالتعويض عن قيمة أ من (1)
    ج9 = 9 × [ 15 + 5 د /2 ] ......................... (2)
    ج3 = (3 /2)[ 2 أ + 2 د ] = 3 × ( أ + د )
    بالتعويض عن قيمة أ من (1)
    ج3 = 3 × [ 15 - د /2 ] ........................... (3)

    9 × [ 15 + 5 د /2 ] = 73 × 3 × [ 15 - د /2 ]
    ومنها :
    د = 1050 /44 = 525 /22 ........................... (4)
    أ = 15 - 3 × 525 /22 = - 915 /44 ................. (5)

    المتتابعة هى : - 915 /44 ، 135 /44 ، 1185 /44 ، ....

    للتحقق :
    الوسط الحسابى بين ح2 ، ح3 = 1/2 × ( 2 أ + 3 د )
    = 1/2 × ( 2 × - 915 /44 + 3 × 525 /22 ) = 1/2 × 660/22 = 15

    ج9 = (9 /2)[ 2 أ + 8 د ] = (9/2)[ 2 × - 915 /44 + 8 × 525 /22 ] = 29565 /44
    ج3 = (3 /2)[ 2 أ + 2 د ] = (3/2) [ 2 × - 915 /44 + 2 × 525 /22 ] = 405 /44
    ج9 / ج3 = (29565 /44) / (405 /44) = 73

+ الرد على الموضوع

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

الذين يشاهدون الموضوع الآن: 1 (0 من الأعضاء و 1 زائر)

المواضيع المتشابهه

  1. ورقة عمل لدرسي معدل التغير و الميل و المتتابعات الحسابية رياضيات للصف3م ف1 لعام1435هـ
    بواسطة املي بالله في المنتدى الصف الثالث المتوسط الفصل الاول
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 2016-05-16, 08:02 PM
  2. اختبار المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية لمادة الرياضيات ثاني ثانوي ف2 لعام 1
    بواسطة املي بالله في المنتدى الفصل الدراسي الثاني للمرحلة الثانوية
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 2016-04-21, 02:12 PM
  3. اختبار دوري(المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية )مادة رياضيات صف2ث ف2 عام1435
    بواسطة املي بالله في المنتدى الفصل الدراسي الثاني للمرحلة الثانوية
    مشاركات: 2
    آخر مشاركة: 2016-04-21, 01:53 PM
  4. نموذج اختبار مادة الرياضيات المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية ثاني ثانوي ف2
    بواسطة زهره الربيع في المنتدى الفصل الدراسي الثاني للمرحلة الثانوية
    مشاركات: 1
    آخر مشاركة: 2016-02-26, 05:01 PM

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •  

التعليقات المنشورة لا تعبر عن رأي موقع تو عرب ولا نتحمل أي مسؤولية قانونية حيال ذلك ( و يتحمل كاتبها مسؤولية النشر )