ما هي المعادلة الأجمل في علم الرياضيات ؟
ما هي المعادلة الأجمل في علم الرياضيات ؟
ما هي المعادلة الأجمل في علم الرياضيات ؟
ما هي المعادلة الأجمل في علم الرياضيات؟
جهزوا انفسكم لقصة حقيقية، جميلة، مؤثرة وعاطفية.
اقدم لكم نظرية فيرما الاخيرة
قصتنا تبدأ مع شخصية “بيير دي فيرما”، محامٍ فرنسيّ يعمل في البرلمان الفرنسي في مدينة تولوز.
كان فيرما يحب الرياضيات ويعشقها حيث كان يعود كل يوم من وظيفته ويقرأ كتب رياضيات قديمة ويكتب ملاحظاته وافكاره عليها.
في احدى الايام، عاد فيرما الى منزله وكان يقرأ كتاب أريثميتيكا لعالم الرياضيات ديوفانتوس الإسكندري.
ووصل الى احدى اشهر نظريات الرياضيات الموجودة وهي نظرية فيثاغورس:
نظرية فيثاغورس تنص على انه مجموع مربعي طولي القائمين في مثلث قائم الزاوية يساوي لتربيع طول الوتر.
اي انه اذا aa و bb اطوال القائمين و cc طول الوتر، فالعلاقة بينهم هي:
a2+b2=c2a2+b2=c2
نظر فيرما الى هذه النظرية المشهورة، وفكر لنفسه، هل يوجد حلول طبيعية لمعادلة مثل:
a3+b3=c3a3+b3=c3
او
a4+b4=c4a4+b4=c4
فالمنطق يقول “لماذا لا؟”، فان عدد حلول معادلة فيثاغورس هو لا نهائي، حيث انه يوجد عدد لا نهائي من الاعداد التي تحقق نظرية فيثاغورس، “فمن الطبع انه هناك على الاقل حل واحد للمعادلة، صحيح؟”
درس فيرما المعادلة التالية:
an+bn=cnan+bn=cn
حيث انه n>2n>2 وa,b,ca,b,c هي اعداد طبيعية.
حاول فيرما ان يجد حل واحد لهذه المعادلة ولم يستطع، فقرر انه يحاول ان يبرهن انه لا يوجد اي حل لها.
بعد عدة سنوات توفي فيرما في بمدينة كاستر بفرنسا.
بعد موت فيرما، اراد ابنه ان يخلد ابيه وقرر ان ينشر جميع ملاحظات ابيه على كتب الرياضيات المشهورة، ومنها كما ذكرنا كتاب ارثميتيكا.
بدؤوا علماء الرياضيات بشراء هذه الكتب ورؤوا ملاحظات فيرما ولاحظوا انه برهن واعطى افكار جديدة جدًا جدًا افادت مجالات عديدة وكثيرة ومختلفة في الرياضيات، منها مجالات الحساب المودولاري والتفاضل والتكامل.
استطاع العلماء تطبيق وبرهنة جميع افكار فيرما الا نظرية واحدة فقط، وهي نظرية فيرما الاخيرة:
an+bn=cnan+bn=cn
النظرية تنص انه لا يوجد اي حلول طبيعية لهذه المعادلة اعلاه.
وما حير العلماء انه كتب فيرما باللغة اللاتينية في احدى اطراف الصفحات الجملة التالية:
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.
لقد وجدت برهان عظيم وجميل لهذه النظرية ولكن طرف هذه الصفحة قد لا تسع له.
طبعًا، كانت ردة فعل علماء الرياضيات بعد قراءة هذه الجملة هي نسيج من الاستغراب والحماس والتشوق.
كانت هناك مسابقة من اول عالم سيأتي بالبرهان ولكن للاسف لمدة تزيد عن 450 سنة لم يستطع اي احد بايجاد البرهان.
ثم اتى أندرو وايلز…
اندرو جون وايلز هو عالم رياضيات بريطاني متخصص في مجالات كثيرة، استاذ جامعي وباحث في جامعة اوكسفورد. يعد من عباقرة العالم حيث نسبة ذكاءه تبلغ 170.
من سن صغير واندرو وايلز يهتم بالرياضيات وبالذات في نظرية فيرما الاخيرة، لانها نظرية بسيطة، ممكن شرحها لاي طالب في المدرسة ومع هذا فشل كل العلماء امامها.
في اواخر 1986، قرر وايلز ان يثبت هذه النظرية فعمل بالسر لمدة تقارب 6 سنوات حتى ايجاد البرهان في تموز 1993.
“طيب اين المشكلة يا جهاد؟!” – ربما تتسائلون.
أتذكرون ما كتبه فيرما في كتابه؟ قال انه وجد برهان جميل وعظيم!
ولكن…. برهان اندرو وايلز لم يكن جميل بالمرة، برهانه وصل الى 300 صفحة!
300 صفحة من نظريات الرياضيات العميقة والطويلة والمملة!! هناك صفحات كثيرة كاملة قد لا تحتوي على ارقام بل على منطق رياضي وكتابة رياضية معقدة.
واخيرًا اريد ان اسألكم سؤال واحب ان اسمع رأيكم.
هل حقًا وجد فيرما برهان بسيط وجميل وعظيم كما قال في كتابه؟
هل ضحك فيرما على العالم لمدة 450 عام؟ هل أخطأ فيرما في برهانه؟
او هل يوجد برهان عظيم وجميل ولكننا ليس موجودين في مستوى الذكاء المطلوب لايجاده؟
