ما الذي تحتاج إليه للتفكير مثل عالم الرياضيات ؟

ما الذي تحتاج إليه للتفكير مثل عالم الرياضيات ؟

ما الذي تحتاج إليه للتفكير مثل عالم الرياضيات ؟

ما الذي تحتاج إليه للتفكير مثل عالم الرياضيات ؟

• استفسر عن كل شيء:

بالنسبة لي واحدة من أعظم جماليات الرياضيات هو إمكانية التحقق من صحّتها، فلست مُلزما بتصديق كلمة أي شخص، إذا قال شيئا ما، فيمكنك أن تطلب منه إثباته. والأفضل من ذلك، إذا كنت تريد أن تفكر حقًا كعالم رياضيات، فيُمكنك أن تحاول إثبات أي شيء بنفسك، ولا تدع ملعقة الآخرين تطعمك!

يجب أن يكون رد فعلك على أي تصريح هو عدم تصديقه ومحاولة العثور على مثال يوضح عدم صحّته، حتى لو كان صحيحًا، فالتمرين الذهني الذي تنشؤه هذه العملية مفيد. كما أنه يساعد على تطوير شعور حول بيان ما. (لاحظ أن القيام بذلك باستمرار في مواقف الحياة الحقيقية يمكن أن يفقدك أصدقاءك – يميل الناس إلى الانزعاج إذا كنت تجد باستمرار خطأً في ما يقولونه!)

ذكرت رسالة إلى إحدى الصحف أن السفر عبر الزمن مستحيل بسبب المنطق: إذا كان كان السفر عبر الزمن ممكنا، فالواحد من شأنه أن يلتقي بالكثير من الناس من المستقبل. لدي بعض الشكوك في كون تلك الفكرة خاطئة. ربما سيسمح لنا السفر عبر الزمن بالسفر للمستقبل فقط (بمبالغ أكبر مما نفعل بالفعل!) ربما لا يُسمح للمسافرين عبر الزمن بالتواصل معنا، ربما للسفر عبر الزمن نطاق محدود، لا يمكنك العودة بأكثر من سنة واحدة والسفر عبر الزمن لا يزال بعيدا بسنوات عنا (وآلات السفر عبر الزمن لا يمكن نقلها).

• اكتب على شكل جُمل

كتابة الجمل؟ قد تتساءل كيف سيساعدني ذلك في التفكير مثل عالم الرياضيات؟ حسناً الجمل هي لبنات الحجج، وأعلى مستويات الرياضيات تدور حول الحجج في شكل إثبات (وليس فقط حول الحصول على الجواب العددي الصحيح!).

في كثير من الأحيان لا يرى الطلاب الحاجة إلى جمل. غالباً ما يقولون أشياء مثل “لم آتي إلى الجامعة لكتابة مقالات”، “لكنني حصلت على الإجابة الصحيحة”، “أنت تعرف ما قصدته”. في الماضي، كان بإمكانهم تقديم مجموعة من الرموز غير المتصلة كواجب منزلي، وتحصيل نقط جيدة رغم ذلك، ولكن إذا كنت تريد أن تفهم الرياضيات وتفكر بوضوح، إذن فنظام الكتابة في الجمل يجبرك على التفكير بعناية شديدة حول حججك، إذا لم تتمكن من كتابة الجمل بشكل صحيح، فمن المحتمل أنك لا تفهم حقا ما تكتب عنه. فهذه فرصة رائعة لمعرفة المزيد وتطوير مهاراتك. الكتابة الجيدة في أي موضوع هي مهارة مفيدة لامتلاكها.

[إضافة: طريقة سهلة لتحسين الكتابة الرياضية والتفكير هو معرفة كيفية استخدام رمز التضمين ⇒ بشكل صحيح]

• ماذا عن الإثبات العكسي؟

العبارات على شكل A = B هي قلب الرياضيات، يمكن أيضا أن نقرر أنه إذا كان A صحيحاً فB صحيح كذلك.

عكس عبارة A = B هو B = A، وكمثال على ذلك، عكس:

إذا كُنتُ أحمداً فأنا عربيّ

هو

إذا كُنتُ عربياً فأنا أحمد

هذا المثال البسيط يظهر أنه حتى لو كانت نتيجة ما صحيحة فعكسها ليس بالضرورة يكون كذلك، قد يكون صحيحا وقد لا يكون، التحقيق مطلوبٌ قبل الإقرار.

عالم الرياضيات الجيد، عندما يرى أن A تساوي B، سوف يسأل ‘هل العكس صحيح؟’ استوعب هذا السؤال واجعله جزءًا من مجموعة أدواتك للقيام بالرياضيات. سواء كان العكس صحيحًا أم لا ليس مهما، فالهدف هو أن التمرين يشحذ القدرة الرياضية.

[بالمناسبة: يرتكب الكثيرون خطأ كبيرا عندما نقول أن A تساوي B، يظنون أنه إن لم يكن A صحيحا فB ليس صحيحا كذلك، لكن هذا غير صحيح، العبارة تبين فقط ما الذي يحدث عندما يكون A صحيحا، ولا تخبر أي شيء عن ما إذا كان A خاطئا، والآن فكر كعالم رياضيات واعط مثالا على ذلك]