المناهج السعودية

المقالات العامة

أواجه صعوبة في حل معادلات التكامل ذات الدوال المثلثية، كيف أصبح أفضل في حلها؟

أواجه صعوبة في حل معادلات التكامل ذات الدوال المثلثية، كيف أصبح أفضل في حلها؟

أواجه صعوبة في حل معادلات التكامل ذات الدوال المثلثية، كيف أصبح أفضل في حلها؟

أواجه صعوبة في حل معادلات التكامل ذات الدوال المثلثية، كيف أصبح أفضل في حلها؟

تواجه صعوبة عند دراسة التكاملات المثلثية؟ هنيئا لك، كانت تصيبني نوبات هلع عند البدء بدراستها، عند دراسة التكاملات المثلثية بشكل عميق ستكتشف أنها فرع من فروع الرياضيات المظلمة(التي تستخدم لتعذيب العقول)

من بين كل مواضيع الرياضيات الجامعية وما قبل الجامعية تعتبر التكاملات المثلثية من أكثر المواضيع التي تحتاج لتركيز كبير عند دراستها لأنها تتطلب إضافة إلى الفهم العميق والدقة بالحل، حفظ دزينات كبيرة من العلاقات شديدة التشابه، وفوق كل ذلك تعتبر مسائلها حساسة جدا، ابدء الحل بسيناريو صحيح لكن لا يناسب المسألة وسترى نفسك داخل ثقب أسود، على أي حال هذه بعض النصائح التي قد تكون مفيدة.

أين الصعوبة؟ :

أظن أن صعوبة التكاملات المثلثية تتعلق بشكل أساسي بصعوبة التعامل مع التوابع المثلثية

إذا كنت في المرحلة الثانوية فغالبا تتعامل مع أربع توابع مثلثية (sin,cos,tan,cot), أما في الجامعة فإنك ستضطر للتعامل مع دزينة من تلك التوابع ( التوابع الشهيرة ومقاليبها وتوابعها العكسية، التوابع القطعية ومقاليبها وتوابعها العكسية)

مهما كنت تحب الرياضيات ستبدأ بالتفكير بعلاقتك بها عندما تريك ذلك الجانب من شخصيتها الذي يسمى التوابع المثلثية

دع التكامل حاليا، وابدء بدراسة التوابع المثلثية :

عندما تجد صعوبة في أي مادة علمية، فحاول تفكيكها إلى عناصرها الأساسية، وحاول دراسة كل عنصر على حدا، أي خض حروب صغيرة، بدلا من حرب كبيرة واحدة

وحتى عند دراستك للتوابع المثلثية حاول تجزئة الموضوع، ابدء بالدائرة المثلثية ثم قوانين الإرجاع إلى الربع الأول ثم قوانين جمع وطرح زوايتين ثم قوانين ضعف الزواية ونصفها ومن ثم باقي القوانين

الدائرة المثلثية:

الدائرة المثلثية (او دائرة الوحدة) من أروع الأدوات التي تساعدك على البدء بدراسة التوابع المثلثية، من الدائرة المثلثية تستطيع استخراج sin و cos معظم الزوايا الشهيرة، و يمكن أيضا اكتشاف إشارة التابع من خلال معرفة بأي ربع تقع الزاوية، للدائرة المثلثية أهمية كبرى إذا كان التكامل محدود لن تجد الجواب النهائي بدونها

“كل جميلةٍ ظريفةٍ تُحَبْ”، من ألطف ما سمعت في حياتي، كنت في السابعة من عمري عندما سمعت تلك العبارة، كان أخي الكبير يشرح لأحد إخوتي الدائرة المثلثية، طلبت منهما شرح لي ما معنى ذلك، طبعا لم افهم شيء وقتها، العبارة هي إشارة ل ” كل .. جيب..ظل..تجيب ” وهي ترميز للتوابع الموجبة في الأرباع الأربعة بالترتيب

الإرجاع إلى الربع الأول:

بما ان التوابع المثلثية توابع دورية-تكرر ذاتها- ومتناظرة فيمكن تبسيطها دوما بإعادتها إلى الربع الأول من الدائرة المثلثية

هون على نفسك، لا داعي لحفظ تلك القوانين، يمكنك ببساطة استنتاج كل تلك القوانين من الدائرة المثلثية، كل ما عليك هو تدوير الزاوية 90 درجة او 180 درجة والنظر في أي ربع انت الآن

يمكنك الانتقال بعدها، وحفظ قوانين جمع وفرق زوايتين

ومن ثم قوانين ضعف الزاوية( والتي يمكن استنتاجها من القوانين السابقة ( كل ما عليك هو جعل a= b))، ومن ثم باقي القوانين الكثيرة و المتشابهة والتي لن اتعرض لها كلها خوفا من الملل

حان وقت دراسة التكاملات-اربط الأحزمة-

من سوء الحظ أنك ستجد الأمر بذات التعقيد السابق، التكاملات المثلثية غريبة وغير بدهية (اي لا يمكن استنتاجها ببساطة) وستجد نفسك مضطرا أيضا لحفظ دزينة إضافية من القوانين التي تشبه بعضها البعض بشكل مزعج

لا أعلم إن كانت بعض الجامعات تقوم بإرفاق ورقة الامتحان مع ورقة فيها كل العلاقات الضرورية، إن لم يكن ذلك، أتمنى أن تصبح عادة امتحانية، الرياضيات تهتم باختبار القدرة التحليلية للطالب لا قدرته على التذكر

اصنع ملخصك الخاص:

من الأكيد انك ستجد في الكتب والمحاضرات جدول يقوم بتجميع كل القوانين في مكان واحد ، أنصح أن تقوم بصناعة جدولك الخاص، قم بتقسيم الجداول الكبيرة إلى جداول أصغر، قم بتجميع القوانين المتشابهة في مكان واحد، قم بتلوين العلاقات، قم بتأليف عبارات وإشارات غريبة تسهل عليك الحفظ ( مثل العبارة السابقة ” كل جميلة ظريفة تُحَب”)

ابذل الجهد:

عليك بكثرة التدريب وحل الكثير من التمارين، ومن المفيد عند حل كل تمرين استنباط مفتاح التمرين ( القانون الذي يجعل كل شيء بسيطا) اصنع جدول خاص بتلك المفاتيح

مزيد من التعلم:

استفد من مصادر المعرفة، لا بد ان هنالك شخص رائع على اليوتيوب يقدم محتوى تعليمي في هذا الموضوع، تابعه ولا تنسى التعليق والاشتراك وتفعيل زر الجرس

قبل النهاية

ادرس بحذر التكامل بالتجزئة، فهو يمكنه أن يحل المسألة بسهولة أو أن يقوم بإدخالك بالثقوب السوداء

في النهاية:

بالتوفيق، وطبعا عند إجراء تكامل غير محدود لا تنسى إضافة تلك ال C التي نظل ننساها باستمرار..

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى