ما هي العلاقة بالتفصيل بين التفاضل والتكامل؟

ما هي العلاقة بالتفصيل بين التفاضل والتكامل؟

ما هي العلاقة بالتفصيل بين التفاضل والتكامل؟

الاجابة القصيرة : التكامل والتفاضل عكس بعضهما واذا عرفت أحدهما يمكنك حساب الآخر منه .

مثال : ∫2xdx∫2xdx

x2+cx2+c

للرجوع للدالة الأصلية f(x)=2xf(x)=2x نشتق (نفاضل) الناتج من التكامل .

ddx(x2+c)=2xddx(x2+c)=2x

اذا ستلاحظ أن هناك عملية معكوسة

مثال آخر:

التفاضل يستخدم لإيجاد الدالة (x)f بمعرفة المساحة s تحت الرسم (التكامل) ، و يستخدم التكامل لايجاد المساحة s بمعرفة الدالة (x)f ، عملية عكسية.

مثال آخر :

تخيل أن ماء يتدفق الي خزان أو يتسرب منه ونريد أن نعرف معدل التدفق مع مرور الزمن ، هنا يأتي دور التفاضل الذي يحسب معدل التغير .

Q=dvdtQ=dvdt معدل تدفق الماء = التغير في حجم الماء/التغير فى الزمن

ماذا لو أردنا أن نعرف حجم الماء فى الخزان ، هنا سنعكس العملية ونقوم بتكامل معدل التدفق Q بالنسبة للزمن

v=∫t1t0Qdtv=∫t0t1Qdt

حيث معدل التدفق Q ، حجم الماء v ، التغير فى حجم الماء dv ، التغير فى الزمن dt