جدول المحتويات
الرياضيات شرح المثلثية العكسية
المثلثية العكسية هي مجموعة من العلاقات الرياضية التي تربط بين زوايا وجيوبها في المثلث. تتضمن المثلثية العكسية ثلاثة دوال رئيسية هي الجيب، والظل، والتمام. سأوضح لك كل دالة من هذه الدوال:
- الجيب (Sine):
دالة الجيب (sin) تعطي النسبة بين طول ضلع الوتر المقابل للزاوية وطول ضلع المقابل للزاوية الحقيقية في المثلث القائم. إذا كانت لديك زاوية A في المثلث القائم، فإن الجيب من زاوية A يُعرف على النحو التالي:
sin(A) = طول الوتر المقابل للزاوية A / طول الضلع المقابل للزاوية الحقيقية A - الظل (Cosine):
دالة الظل (cos) تعطي النسبة بين طول ضلع المجاور للزاوية وطول ضلع المقابل للزاوية الحقيقية في المثلث القائم. إذا كانت لديك زاوية A في المثلث القائم، فإن الظل من زاوية A يُعرف على النحو التالي:
cos(A) = طول الضلع المجاور للزاوية A / طول الضلع المقابل للزاوية الحقيقية A - التمام (Tangent):
دالة التمام (tan) تعطي النسبة بين طول الوتر المقابل للزاوية وطول ضلع المجاور للزاوية في المثلث القائم. إذا كانت لديك زاوية A في المثلث القائم، فإن التمام من زاوية A يُعرف على النحو التالي:
tan(A) = طول الوتر المقابل للزاوية A / طول الضلع المجاور للزاوية A
يمكن استخدام المثلثية العكسية لحساب قيم الزوايا في المثلث القائم عند معرفة أطوال الأضلاع. يمكن استخدام الجيب العكسي (sin⁻¹)، الظل العكسي (cos⁻
امثلة وحلول
بعض الأمثلة مع الحلول لتطبيق المثلثية العكسية:
المثال 1:
إذا كانت قيمة الجيب لزاوية A في المثلث القائم تساوي 0.6، ما هي قيمة زاوية A بالراديان؟
الحل:
لحساب زاوية A بالراديان باستخدام الجيب العكسي (sin⁻¹)، يجب استخدام العلاقة التالية:
A = sin⁻¹(0.6)
قم بحساب القيمة باستخدام الآلة الحاسبة أو الجداول الرياضية، وستحصل على القيمة التقريبية لزاوية A بالراديان.
المثال 2:
إذا كانت قيمة التمام لزاوية B في المثلث القائم تساوي 2، ما هي قيمة زاوية B بالدرجات؟
الحل:
لحساب زاوية B بالدرجات باستخدام التمام العكسي (tan⁻¹)، يجب استخدام العلاقة التالية:
B = tan⁻¹(2)
قم بحساب القيمة باستخدام الآلة الحاسبة أو الجداول الرياضية، وستحصل على القيمة التقريبية لزاوية B بالدرجات.
هذه هي بعض الأمثلة البسيطة لتطبيق المثلثية العكسية. يمكنك تجربة مثلثات أخرى وحساب الزوايا باستخدام الدوال العكسية لاستكشاف المزيد من التطبيقات.
