جدول المحتويات
معادلة أمبير – ماكسويل للمغناطيسية
معادلة أمبير-ماكسويل هي أحد مجموعة من المعادلات التي تصف الظواهر الكهرومغناطيسية، وهي تتعلق بالمغناطيسية بالتحديد. تُستخدم هذه المعادلة لحساب القوة المغناطيسية الناتجة عن التيار الكهربائي.
إليك معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية:
∇ × B = μ₀J + ε₀μ₀(dE/dt)
حيث:
- ∇ × B هو الانحناء المتجه لقيمة الاستنتاج المغناطيسي
- μ₀ هو الفراغ المغناطيسي
- J هي الكثافة الحالية
- ε₀ هي الثابت الكهربائي للفراغ
- dE/dt هو معدل التغير الزمني للمجال الكهربائي.
يمكن استخدام هذه المعادلة لتحليل الكثير من الظواهر المغناطيسية، مثل توليد المجال المغناطيسي بواسطة التيارات الكهربائية، وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية وغيرها من الظواهر المتعلقة بالمجالات الكهرومغناطيسية.
مجموعة من المعادلات الأربعة الأساسية
تعتبر معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية جزءًا من مجموعة من المعادلات الأربعة الأساسية التي تصف الظواهر الكهرومغناطيسية، وهي:
- 1- معادلة غاوس للكهرباء: ∇ · E = ρ/ε₀
- 2- معادلة غاوس للمغناطيسية: ∇ · B = 0
- 3- معادلة فاراداي للإندوكتانس الذاتية: ∇ × E = -∂B/∂t
- 4- معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية: ∇ × B = μ₀J + ε₀μ₀(dE/dt)
حيث:
E هو المجال الكهربائي
B هو المجال المغناطيسي
ρ هو الكثافة الشحنة الكهربائية
μ₀ هو الفراغ المغناطيسي
J هي الكثافة الحالية
ε₀ هي الثابت الكهربائي للفراغ
t هو الزمن
تسمح معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية بتوضيح العلاقة بين التيار الكهربائي والمجال المغناطيسي الناتج عنه، وهي تستخدم في العديد من التطبيقات الهندسية والفيزيائية، مثل الدوائر الكهربائية ومعالجة الإشارات الرقمية والتصوير بالرنين المغناطيسي وغيرها.
تم تسمية المعادلة باسم العالمين أندريه أمبير وجيمس كليرك ماكسويل، اللذين أسهما في تطويرها وتوضيح العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية.
امثلة وحلول
تستخدم معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية في العديد من التطبيقات الهندسية والفيزيائية، وفيما يلي بعض الأمثلة وحلولها:
1- تحديد المجال المغناطيسي الناتج عن التيار المار في سلك مستقيم:
في هذه الحالة، يمكن استخدام معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية لحساب المجال المغناطيسي الناتج من التيار، وهو ما يعرف بقانون بيوت-سافار. يتم تطبيق هذا القانون في حالة وجود سلك مستقيم طويل يحمل تيارًا كهربائيًا، ويمكن حساب المجال المغناطيسي B عند مسافة r من السلك باستخدام المعادلة التالية:
B = μ₀I/(2πr)
حيث:
- μ₀ هو الفراغ المغناطيسي
- I هو التيار الكهربائي الذي يمر في السلك
- r هو المسافة بين السلك والنقطة التي يتم فيها حساب المجال المغناطيسي B.
2- تحديد القوة المغناطيسية بين اثنين من الأسلاك التي تحمل تيارًا كهربائيًا:
يمكن استخدام معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية لحساب القوة المغناطيسية بين اثنين من الأسلاك التي تحمل تيارًا كهربائيًا، والتي يمكن تمثيلها على شكل موصلين متوازيين. يمكن حساب القوة المغناطيسية بينهما باستخدام المعادلة التالية:
F = (μ₀I₁I₂l)/(2πd)
حيث:
- μ₀ هو الفراغ المغناطيسي
- I₁ و I₂ هما التيار الكهربائي في كل من الأسلاك
- l هي الطول المشترك بين الأسلاك
- d هي المسافة بين الأسلاك.
3- تحديد المجال المغناطيسي الناتج عن ملف
يمكن استخدام معادلة أمبير-ماكسويل للمغناطيسية لحساب المجال المغناطيسي الناتج عن ملف، والذي يتكون من عدة لفات تحمل تيارًا كهربائيًا. يمكن حساب المجال المغناطيسي B في نقطة ما بعيدة عن الملف باستخدام المعادلة التالية:
B = (μ₀NI)/(l)
حيث:
- μ₀ هو الفراغ المغناطيسي
- N هو عدد اللفات في الملف
- I هو التيار الكهربائي الذي يمر في الملف
- l هي المسافة بين الملف والنقطة التي يتم فيها حساب المجال المغناطيسي B.
تلاحظ أنه في هذه الحالة تعتمد القوة المغناطيسية على عدد اللفات والتيار وليس على شكل الملف نفسه. ومن المهم ملاحظة أن المجال المغناطيسي B يعتمد على المسافة l بشكل عكسي، حيث ينخفض بشكل طردي مع زيادة المسافة.
