جدول المحتويات
ما فائدة استخدام طريقة تحليل موضع الجذر؟
ما فائدة استخدام طريقة تحليل موضع الجذر؟
تحليل موضع الجذر عملية هامة جدا لعدة اسباب:
- الفائدة الأولى، و التي تتعلمها في المدرسة، هو ان تتمكن من إيجاد المجالات العددية التي يكون الرسم البياني للتابع فوق أو تحت محور السينات، هذا يسمح لك برسم التوابع البسيطة باليد دون الوقوع في أخطاء، أو الحاجة في حساب قيمة التابع في كل نقاط الاحداثيات يدويا.
- عندما نريد البرهان ان معادلة ما لها فعلا جذر، إذ ان هناك معادلات معقدة لا يمكن حلها مباشرة، ولكن لسبب او لأخر، نحتاج معرفة ان كان لها على الاقل جذر واحد مثلا.
- هناك، على سبيل المثال، نظريات مدهشة تتعلق بكثيرات الحدود، بحيث انه هناك علاقة بين كيفية تغير إشارة معاملات الحدود في كثيرة الحدود هذه (اي مثلا إشارة الحد المكعب، و بعده المربع الخ…)، و عدد جذور المعادلة، في برهانها يتم استخدام طرق تحليل موضع الجذر.
- في الحلول العددية للمعادلات: هناك طرق عددية، تستخدمها الحواسيب كثيرا، لإيجاد جذور المعادلات. و لكن هذه الطرق، عادة غير مضمونة، اي لا شيئ يضمن بأنها ستجد لك الجذر، كذلك هي بطيئة، فلا يمكن الطلب منها ان تجد لك جذرا قد يكون موجود في اي مكان من مستقيم الاعداد اللانهائي الطول. لذلك حصر مكان وجود الجذر، أو الجذور، و عزلها عن بعضها البعض في مجالات عددية معينة (فمثلا، ان كان للمعادلة جذرين قريبين جدا من بعضها البعض، الطرق العددية قد تفشل في إيجاد ايا منها) ، يمكننا بعدها من تطبيق خوارزميات ايجاد الجذور بدقة، ابسط هكذا خوارزميات هي طريقة ايلير.
