المقالات العامة

لماذا عند جمع الكسور لا نجمع المقامات في الرياضيات؟

لماذا عند جمع الكسور لا نجمع المقامات في الرياضيات؟

لماذا عند جمع الكسور لا نجمع المقامات في الرياضيات؟

لماذا عند جمع الكسور لا نجمع المقامات في الرياضيات؟

نقسم كعكة الى 4 ارباع.

ما هو حاصل جمع ربع الكعكة مع ربع الكعكة؟

هل نجمع البسوط؟ ونحصل على رُبعين (اي نصف).

او هل نجمع المقامات؟ ونحصل على ثُمن؟

ننظر الى الرسمة.

عند جمع الكسور لا نجمع المقامات في الرياضيات؟
عند جمع الكسور لا نجمع المقامات في الرياضيات؟

نلاحظ انه الثمن اصغر اصلًا من الربع. فكيف حاصل جمع رٌبعين سيكون ثُمن؟

الاجوبة المتاحة

1 – طالما المقام واحد مش بيتجمع البسط بس الي بيتجمع

2 – لو عاوز تجمع كمان تمن يبقي لازم نوحد المقام نضرب الربع ×٢ بسط و مقام هيكون ٢/٨ عشان نقدر نجمعه

3 – طيب ١/٤و ١/٦ نجمعهم زاي

لازم نوحد المقام و يكون ١٢

نضرب ٣ *١/٤ بسط و مقام يكون الناتج ٣/١٢

٢و١/٦ يساوي ٢/١٢ و الناتج الربع و السدس ٥/١٢

4 – الاصل انك بتجمع في الكسر بسط مع بسط (مش شرط يكونوا زي بعض) ومقام مع مقام لكن بشرط ان المقامين يكونوا متساوين عشان ناخد واحد منهم بس فمثلا نقول 1/4+1/4 هنا المقام متساوي ناخد اربعه واحده ونجمع البسط هيكون 1+1 فيكون الناتج 2/4=1/2

فخطا اساسا نقول عند جمع 1/4+1/4نجمع 4+4 فيكون الناتج 1/8دا خطأ ومش صح نهائي

لكن لو كان المقامين مختلفين الاول نفعل ما يسمي بتوحيد المقامات اي عند جمع 1/2+1/4 مينفعش نقول هنجمع 2+4 ز 1+1 فيكون الناتج 2/6 دا خطأ

الصحيح اننا نوحد المقامات الاول كيف؟ باننقوم بضرب الكسر 1/2*2بسطا ومقاما ليصبح 2/4 ثم نقم بعمليه الجمع فنجمع 1/4+2/4 فناخذ مقام واحد (عشان المقامين زي بعض) ونجمع البسط فيكون الناتج 3/4

نعبر عنها ب واحد تمام طيب لو حبينا نقسم الدائرة اقسام متساوية هذا يعني انو كل جزء له قيمة عددية واذا جمعنا كل هذه الاعداد حيعطينا قيمة الدائرة ككل.

5 – تعال نقسم الدائرة 8 اقسام متساوية هذا يعني اننا قسمنا الدائرة اللي هية 1 الى ثمانية اقسام 8

كيف نعرف قيمة كل جزء لحاله؟ او كل جزئين من هالثمانية؟ او كل ٣ من ال8 وهكذا؟

حنعبر عن طريق الكتابة بشكل عدد كسري

حنفترض بدنا نعرف قيمة جزئين من ال8 ورح نظللهن باللون الاحمر

البسط في العدد الكسري يعبر عن الاجزاء المظللة وهو 2

والمقام يعبر عن عدد الاجزاء المقسمة اليها الدائرة وهو 8

هذا يعني ان قيمة الاجزاء ال2 المظليين سوياً هي 2/8 يعني جزئين من ثمانية أجزاء

عندما نقول 1/4 فرضاً فنحن نعبر عن قيمة جزء مظلل واحد مظلل من 4 هذا يعني ان العدد الكسري 1/4 يعبر عن ربع من الشكل الكامل

و 2/4 تعبر عن جزئين مظللين من 4 ويعني نصف الشكل وطبعاً الكسر 2/4 منقدر نختصروا اكتر ونقسم البسط والمقام على 2

والذي يعطي 1/2 وهو أيضاً يعبر عن النصف

يعني ال2/4 تساوي 1/2 لانهم اعداد مختلفة بالمظهر ولكن يعبرو عن نفس المقدار من الشكل

بالنهاية 1/8 هو يعبر عن جزء واحد من 8 اجزاء فقط

وأيضاً هو كمقدار يكون أصغر من 1/4 لان اذا قسمنا الدائرة لازبع اجزاء متساوية. ونفس الدائرة رسمناها مرة تانية وقسمناها 8 اجزاء متساوية

حيكون الجزء الواحد من الدائرة المقسمة ل4 اقسام اكبر

من الجزء الواحد من الدائرة المقسة ل8

لاتنسى ان الدائرتين نفس الحجم اسف عالاطالة ولكن حبيت اشرحها بالتفصيل لتفهمها بشكل جيد واتمنى انو قدرت فعلاً خليك تفهم هي الاختلافات

7 – كلما كبر المقام صغرت قيمة العدد، وهذا يتنافى مع مفهوم الجمع، اذ عند جمع اي عددين يجب أن يكون الناتج اكبر من العددين، أما في حالة كان العدد نسبي فعند جمع البسط مع البسط والمقام مع المقام فسوف يكون العدد اقل من العددين، لان المقام شوف يكون اكبر من القديم، وهذا لا يجوز منطقياً إذاً لابد من وجد طريقة منطقية وصحيحة ومختلفة لجمع الاعداد النسبية وهي توحيد المقامات واخذ مقام واحد..

8 – ربع + ربع = ربعين

ثلث + ثلث = ثلثين

نصف + نصف = نصفين

زر الذهاب إلى الأعلى