جدول المحتويات
خريطة مفاهيم الاحتمال الهندسي
الاحتمال الهندسي هو فرع من الاحتمالات يهتم بدراسة الأحداث العشوائية التي تنتمي إلى المجال الهندسي، مثل الأشكال الهندسية والمساحات والأبعاد. تتضمن خريطة مفاهيم الاحتمال الهندسي مفاهيم وأفكار مهمة في هذا المجال. إليك بعض المفاهيم الأساسية في الاحتمال الهندسي:
- الأحداث الهندسية: هي الأحداث التي ترتبط بالمجال الهندسي، مثل وقوع نقطة في مساحة معينة أو انتقال جسم باتجاه معين.
- النماذج الهندسية: تعتبر النماذج الهندسية أدوات تساعد في تمثيل الأحداث العشوائية في المجال الهندسي، مثل الدوال الهندسية والمنحنيات والسطوح.
- الاحتمالية الهندسية: تقوم على تعيين قيمة رقمية لاحتمال وقوع حدث هندسي معين، وتستخدم لحساب الاحتمالات المتعلقة بالأحداث الهندسية.
- الكثافة الهندسية: تُستخدم لوصف الاحتمالية الهندسية في الفضاء، وهي تشبه المفهوم الكلاسيكي للكثافة في الفيزياء.
- الانتقال الهندسي: يشير إلى نقل جسم أو نقطة في الفضاء الهندسي، ويتم تحليل الانتقالات الهندسية باستخدام أدوات الاحتمالية الهندسية.
- الاستقلال الهندسي: يحدث عندما لا يؤثر حدث هندسي واحد على وقوع حدث هندسي آخر، ويستخدم هذا المفهوم في حساب الاحتمالات المشتركة للأحداث الهندسية المستقلة.
- الاحتمالية المشتركة: تعبر عن احتمال وقوع مجموعة من الأحداث الهندسية معًا. يتم حساب الاحتمالية المشتركة بضرب احتمالي الأحداث المفردة لكل حدث في المجموعة.
حساب احتمال وقوع حدثين هندسيين
يتم استخدام الاحتمالية المشتركة في الاحتمال الهندسي لحساب احتمال وقوع حدثين هندسيين معًا. يتم تمثيل الاحتمالية المشتركة بواسطة النماذج الهندسية وتستخدم لحل مشكلات الاحتمالات المتعلقة بالأشكال الهندسية. عندما يكون الأحداث هندسية مستقلة، يمكن حساب الاحتمالية المشتركة بضرب احتمالي الأحداث المفردة.
الاحتمالية المشروطة: تُستخدم لحساب احتمالية وقوع حدث هندسي معين بعد حدث هندسي آخر قد وقع. يتم تمثيل الاحتمالية المشروطة باستخدام الرموز الشرطية مثل P(A|B)، حيث A و B هما حدثان هندسيان.
الاحتمالية الشرطية: تعبر عن احتمال وقوع حدث هندسي معين بناءً على معلومة محددة أو حدث هندسي سابق. تُحسب الاحتمالية الشرطية باستخدام الاحتمالية المشروطة والاحتمالية الأولية للأحداث.
الاحتمالية المارجينالية: تستخدم لحساب احتمالية وقوع حدث هندسي مستنتج بناءً على مجموعة من الأحداث الهندسية الأخرى. يتم حساب الاحتمالية المارجينالية عن طريق جمع أو دمج الاحتماليات المشتركة للأحداث المرتبطة.
هذه مجرد بعض المفاهيم الأساسية في الاحتمال الهندسي. تعد هذه الخريطة مفتوحة للتوسيع والتطوير بوجود المزيد من المفاهيم والعلاقات بينها.
